Question

方程

x

1×3

+

x

3×5

+…+

x

2007×2009

=2008的解是（　　）

• A、2007
• B、2009
• C、4014
• D、4018

Answer 1

分析：由于

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

2007×2009

=

1

2

×（

1

2007

-

1

2009

），所以將原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化一下，消去相反數(shù)得到方程

1

2

x×（1-

1

2009

）=2008，求出x的值即可．

解答：解：原方程可以等價(jià)為：

1

2

x（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2007

-

1

2009

）=2008
即：

1

2

x（1-

1

2009

）=2008，

1

2

x×

2008

2009

=2008
解之得：x=2×2009=4018．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用方程的等價(jià)變化法來解方程，原方程難求x的值，把原來的一個(gè)分式分解成兩個(gè)相減的分式，轉(zhuǎn)化后把相反的兩項(xiàng)相加為0，得到最簡(jiǎn)方程，則容易求解．