Question

如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則

AD

AC

的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及已知條件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得AC：BC=BC：DC；最后由等腰三角形的性質(zhì)BC=CD=DA，求出即可．

解答：解：假設(shè)AB=AC=1．則 在△ACB和△BCD中，∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
而BC=BD=DA（等腰三角形的性質(zhì)），
∴設(shè)AD=x（x＞0）．
則CD=1-x．
1：x=x：（1-x），
解得，x=

5 -1

2

．
故答案是：

5 -1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推知BC=BD=DA．