Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與AB、BC分別交于E、F兩點(diǎn)，若四邊形BEDF的面積為4.5，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

k

a

），由點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，可得B（2a，

2k

a

），再分別表示出E（2a，

k

2a

），F(xiàn)（

a

2

，

2k

a

），利用四邊形BEDF的面積=S_△DBF+S_△BED得到

1

2

（2a-

a

2

）•（

2k

a

-

k

a

）+

1

2

（2a-a）•（

2k

a

-

k

2a

）=4.5，然后解方程即可得到k的值．

解答：解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

k

a

），
∵點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，
∴B（2a，

2k

a

），
∵四邊形ABCO為矩形，
∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2k

a

，
∴E（2a，

k

2a

），F(xiàn)（

a

2

，

2k

a

），
∵四邊形BEDF的面積=S_△DBF+S_△BED，
∴

1

2

（2a-

a

2

）•（

2k

a

-

k

a

）+

1

2

（2a-a）•（

2k

a

-

k

2a

）=4.5，
∴k=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．