Question

數(shù)學上有許多神奇的數(shù)列，仔細觀察，你會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．

（1）數(shù)學上著名的“楊輝三角”如圖1：根據(jù)圖中規(guī)律可知：第6層上的數(shù)從左到右依次是

 

；
（2）將從1開始的自然數(shù)排列如圖2：根據(jù)圖中規(guī)律可知：第8層的第一個數(shù)是

 

，第8層的最后一個數(shù)是

 

；
（3）將從1開始的自然數(shù)按如圖3方式排列：根據(jù)圖中規(guī)律可知：第7行第1列上的數(shù)字是

 

；第1行第7列上的數(shù)字是

 

；第n行第n列上的數(shù)字是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)律，左右兩邊的數(shù)都是1，從第2個數(shù)開始，分別是上一層相鄰的兩個數(shù)的和，然后寫出即可；
（2）觀察可知，每一層的第一個數(shù)是上一層的層數(shù)的平方加1，最后一個數(shù)等于所在層數(shù)的平方，然后計算即可得解；
（3）觀察可知，第奇數(shù)行的第一列上的數(shù)字是上一行的行數(shù)的平方加1，第偶數(shù)行的第一列數(shù)是相應的列數(shù)的平方，第1行的第奇數(shù)列上的數(shù)是列數(shù)的平方；第n行第n列上的數(shù)字為行數(shù)的平方�。╪-1）的數(shù)．

解答：解：（1）第6層上的數(shù)從左到右依次是：1、5、10、10、5、1；

（2）第8層的第一個數(shù)是7²+1=50，第8層的最后一個數(shù)是8²=64；

（3）第7行第1列上的數(shù)字是6²+1=37；
第1行第7列上的數(shù)字是7²=49；
第n行第n列上的數(shù)字是n²-（n-1）=n²-n+1．
故答案為：（1）1、5、10、10、5、1；（2）50，64；（3）37，49，n²-n+1．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，難度較大，仔細觀察平方數(shù)所在層數(shù)或行數(shù)和列數(shù)的位置是解題的關(guān)鍵．