Question

某超市銷售一款進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)的書包，物價(jià)部門規(guī)定這款書包的售價(jià)不得高于70元/個(gè)，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：以60元/個(gè)的價(jià)格銷售，平均每周銷售書包100個(gè)；若每個(gè)書包的銷售價(jià)格每提高1元，則平均每周少銷售書包2個(gè)．
（1）求該超市這款書包平均每周的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該超市這款書包平均每周的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每個(gè)書包的銷售價(jià)為多少元時(shí)，該超市這款書包平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：（1）由題意，有 y=100-2（x-60），
即y=-2x+220；
（2）由題意，有 w=（x-50）（-2x+220），
即w=-2x²+320x-11000；
（3）∵拋物線w=-2x²+320x-11000的開口向下，在對(duì)稱軸x=80的左側(cè)，w隨x的增大而增大．
由題意可知60≤x≤70，
∴當(dāng)x=70時(shí)，w最大為1600．
因此，當(dāng)每個(gè)書包的銷售價(jià)為70元時(shí)，該超市可以獲得每周銷售的最大利潤(rùn)1600元．
分析：（1）每提高1元，則平均每周少銷售書包2個(gè)，從60元到x元，提高了（x-60）元，銷售量y=原銷售量-提高價(jià)格后減少的銷售量；
（2）平均每周的銷售利潤(rùn)w=每個(gè)書包的利潤(rùn)×每周的銷售量；
（3）易得拋物線的對(duì)稱軸，那么根據(jù)售價(jià)x的取值范圍可得離拋物線的對(duì)稱軸最近的數(shù)是可獲得最大利潤(rùn)的銷售量．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每周書包的銷售量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得到離拋物線的對(duì)稱軸最近的數(shù)是可獲得最大利潤(rùn)的銷售量是解決本題的難點(diǎn)．