Question

計算題：
（1）把下列各式分解因式：
①x³y-xy³
②（x²+4）²-16x²
（2）解分式方程：
①；
②-=1
（3）化簡：
①先化簡，再求值：÷，其中a=-4．
②有這樣一道題：“計算：的值，其中x=2007”，某同學(xué)把x=2007錯抄成x=2008，但它的結(jié)果與正確答案相同，你說這是怎么回事？

Answer 1

解：（1）①x³y-xy³
=xy（x-+y）（x-y），
②（x²+4）²-16x²
=（x²+4-4x）（x²+4+4x），
=（x-2）²（x+2）²；

（2）①，
1=-（x-4）-2（x-3），
1=-x+4-2x+6，
3x=9，
x=3，
當(dāng)x=3時，x-3=0，
x=3是增根，原方程無解；
②-=1，
（x+4）（x+1）-4=x²-1，
x²+5x+4-4=x²-1，
5x=-1，
x=-；
經(jīng)檢驗x=-是原方程的解；

（3）①÷=×=，
把a(bǔ)=-4代入上式得：
原式==3．
②∵=×-x=x-x=0，
∴把x=2007錯抄成x=2008時，結(jié)果都是0，與x的值無關(guān)；
分析：（1）利用提公因式法和公式法分別進(jìn)行分解即可；
（2）根據(jù)解分式方程的步驟求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可得出答案；
（3）先把要求的式子進(jìn)行化簡，再代入求值即可．
點(diǎn)評：此題考查了分式方程和分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵掌握分式化簡求值的步驟，在約分時要注意結(jié)果的符號，解分式方程時要注意檢驗．