Question

如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸分別交于A、B兩點．
（1）求點A、B和頂點M的坐標(biāo)；
（2）求△ABM的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）在函數(shù)中令y=0，解得x的值，即可求得與x軸的交點的橫坐標(biāo)，則A、B的坐標(biāo)即可求解，利用配方法求得頂點M的坐標(biāo)；
（2）求得AB的長，利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）在y=-x²+2x+3中，令y=0，則-x²+2x+3=0，
解得：x1=3，x2=-1．
則A的坐標(biāo)是（-1，0），B的坐標(biāo)是（3，0）．
y═-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+3+1
=-（x-1）²+4．
則M的坐標(biāo)是（1，4）；
（2）AB=3-（-1）=4，
則S_△ABM=

1

2

×4×4=8．

點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，求交點的橫坐標(biāo)時，令函數(shù)變量y=0，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程求橫坐標(biāo)．