如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24cm，點(diǎn)P在BC上，且BP＝10cm，EF⊥AP且與AB、CD分別相交于E、F兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：如圖，過(guò)E作EG∥BC交CD于G．∴∠FGE＝∠C＝，∠AEG＝∠B＝(兩直線平行，同位角相等)．

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴∠B＝∠C＝，AB＝BC(正方形四邊相等，四個(gè)角都是直角)，

　　∴四邊形BCGE為矩形(三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)．

　　∴EG＝BC＝AB(矩形對(duì)邊相等)．

　　∵∠AEG＝，EF⊥AP(已知)，

　　∴∠AEF＋∠FEG＝∠PAB＋∠AEF＝(余角的定義)．

　　∴∠PAB＝∠FEG(同角的余角相等)．

　　∴△ABP≌△EGF(ASA)．

　　∴EF＝AP(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　∴EF＝AP＝＝26cm(勾股定理)．


提示：

提示：為了求EF的長(zhǎng)，需要把已知條件聯(lián)系起來(lái)，因此想到構(gòu)造一個(gè)以EF為邊的直角三角形，所以作EG∥BC，則易證△ABP≌△EGF，從而根據(jù)勾股定理求值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

33、如圖所示，已知正方形ABCD，延長(zhǎng)CB至E，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至F，使BF=BE，AE的延長(zhǎng)線交CF于G，
試說(shuō)明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•尤溪縣質(zhì)檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是
①
①
（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）（6≤m≤9）是函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系和S的最大值．

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