如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點(A點在B點左側),直線l與拋物線交于A、C兩點,其中C點的橫坐標為2.
(1)求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式;
(2)P是線段AC上的一個動點,過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,求線段PE長度的最大值;
(3)點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在,請說明理由.
(1)令y=0,解得x1=-1或x2=3
∴A(-1,0)B(3,0)
將C點的橫坐標x=2代入y=x2-2x-3得y=-3
∴C(2,-3)
∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1;

(2)設P點的橫坐標為x(-1≤x≤2)
則P、E的坐標分別為:P(x,-x-1)
E(x,x2-2x-3)
∵P點在E點的上方,PE=(-x-1)-(x2-2x-3)=-x2+x+2=-(x-
1
2
2+
9
4

∴當x=
1
2
時,PE的最大值=
9
4


(3)存在4個這樣的點F,分別是F1(1,0),F(xiàn)2(-3,0),F(xiàn)3(4+
7
,0),F(xiàn)4(4-
7
,0).

①如圖,連接C與拋物線和y軸的交點,那么CGx軸,此時AF=CG=2,因此F點的坐標是(-3,0);

②如圖,AF=CG=2,A點的坐標為(-1,0),因此F點的坐標為(1,0);

③如圖,此時C,G兩點的縱坐標關于x軸對稱,因此G點的縱坐標為3,代入拋物線中即可得出G點的坐標為(1+
7
,3),由于直線GF的斜率與直線AC的相同,因此可設直線GF的解析式為y=-x+h,將G點代入后可得出直線的解析式為y=-x+4+
7
.因此直線GF與x軸的交點F的坐標為(4+
7
,0);

④如圖,同③可求出F的坐標為(4-
7
,0).
綜合四種情況可得出,存在4個符合條件的F點.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的兩點E(k+3,0)和F(-k-1,0).
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖,拋物線y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B,M為AB的中點,∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉,且∠PMQ=45°,MP交y軸于點C,MQ交x軸于點D.設AD的長為m(m>0),BC的長為n,求n和m之間的函數(shù)關系式.
(3)當k>0且∠PMQ的邊過點F時,求m、n的值.

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正方形ABCD的邊長為2,E是射線CD上的動點(不與點D重合),直線AE交直線BC于點G,∠BAE的平分線交射線BC于點O.
(1)如圖,當CE=
2
3
時,求線段BG的長;
(2)當點O在線段BC上時,設
CE
ED
=x
,BO=y,求y關于x的函數(shù)解析式;
(3)當CE=2ED時,求線段BO的長.

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如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱.
(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是______m;
(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是______m;
(3)右邊的拋物線解析式是______.

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某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若每千克50元銷售,一個月能售出500kg,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10kg,針對這種水產(chǎn)品情況,請解答以下問題:
(1)當銷售單價定為每千克55元時,計算銷售量和月銷售利潤;
(2)設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的關系式;
(3)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應為多少?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)>0,符號
ba
f(x)dx
表示函數(shù)y=f(x)的圖象與過點(a,0),(b,0)且和x軸垂直的直線及x軸圍成圖形的面積.如圖,
21
(x+1)dx
表示梯形ABCD的面積.設A=
21
2
x
dx
,B=
21
(-x+3)dx
,C=
21
(-
3
2
x2+
7
2
x)dx
,則A,B,C中最大的是( 。
A.AB.BC.CD.無法比較

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