Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，若AC=BC=4，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接CD，構(gòu)建直徑所對(duì)的圓周角，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出圖中陰影部分的面積為S_△ADC=

1

2

S_△ACB即可得出答案．

解答：解：連接CD，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，若AC=BC=4，
∴∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∴圖中陰影部分的面積為：
S_△ADC=

1

2

S_△ACB=

1

2

×

1

2

×4×4=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理的推論等知識(shí)，連接CD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．