Question

一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：2³，3³和4³分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；…；若6³也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則6³“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是（　�。�

• A、37
• B、39
• C、41
• D、43

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,有理數(shù)的乘方

專題：規(guī)律型

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，先求出到以6為底數(shù)的立方的最后一個奇數(shù)為止，所有的奇數(shù)的個數(shù)為20，再求出從3開始的第20個奇數(shù)即可得解．

解答：解：∵2³有3、5共2個奇數(shù)，3³有7、9、11共3個奇數(shù)，4³有13、15、17、19共4個奇數(shù)，
…，
6³共有6個奇數(shù)，
∴到6³“分裂”出的奇數(shù)為止，一共有奇數(shù)：2+3+4+5+6=20，
又∵3是第一個奇數(shù)，
∴第20個奇數(shù)為20×1+1=41，
即6³“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是41．
故選C．

點評：本題考查了數(shù)字變換規(guī)律，有理數(shù)的乘方，觀察數(shù)據(jù)特點，判斷出底數(shù)是相應的奇數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．