Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】探究型．

【分析】要判斷△AFC的形狀，可通過判斷角的關(guān)系來得出結(jié)論，那么就要看∠FAC和∠FCA的關(guān)系．因?yàn)椤螧AD=∠BCE，因此我們只比較∠BAC和∠BCA的關(guān)系即可．根據(jù)題中的條件：BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一個(gè)公共角，因此兩三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推導(dǎo)出∠FAC=∠FCA，那么三角形AFC應(yīng)該是個(gè)等腰三角形．

【解答】解：△AFC是等腰三角形．理由如下：

在△BAD與△BCE中，

∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，

∴△BAD≌△BCE（AAS），

∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，

∴∠BAC=∠BCA，

∴∠BAC﹣∠BAD=∠BCA﹣∠BCE，即∠FAC=∠FCA．

∴AF=CF，

∴△AFC是等腰三角形．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，利用全等三角形來得出角相等是本題解題的關(guān)鍵．