Question

某企業(yè)員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬(wàn)元（m為大于零的常數(shù)），為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開(kāi)發(fā)的B種產(chǎn)品，根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54m萬(wàn)元．
（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為

 

萬(wàn)元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品年利潤(rùn)為

 

萬(wàn)元（用含x和m的代數(shù)式表示）．若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y與x的關(guān)系式y(tǒng)=

 

．
（2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前企業(yè)利潤(rùn)的

4

5

，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)．
（3）比較（2）中的幾種調(diào)配方案并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大．

Answer 1

分析：（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)×原來(lái)平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)×（1+20%）；生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)×1.54m；總利潤(rùn)=調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)+生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；
（2）關(guān)系式為：調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)≥調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)＞調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半，把相關(guān)數(shù)值代入求得x的取值范圍，再根據(jù)x的實(shí)際意義確定其具體值，從而得出調(diào)配方案；
（3）根據(jù)（1）中y與x的關(guān)系式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求得利潤(rùn)最大的調(diào)配方案．

解答：解：（1）生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)為300-x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為m×（1+20%）萬(wàn)元，所以調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.2（300-x）m萬(wàn)元；
生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)為x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為1.54m，所以生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.54mx萬(wàn)元；
調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤(rùn)y=1.2（300-x）m+1.54mx=360m+0.34mx．
故答案為：1.2（300-x）m；1.54mx；360m+0.34mx；

（2）

1.2(300-x)m≥ 4 5 ×300m 1.54mx＞ 1 2 ×300m

，
解得97

31

77

＜x≤100，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取98，99，100．
∴共有三種調(diào)配方案：
①202人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；
②201人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；
③200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；

（3）∵y=0.34mx+360m，
∴x越大，利潤(rùn)y越大，
∴當(dāng)x取最大值100，即200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)及方案選擇問(wèn)題，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．