Question

某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1萬(wàn)元（m為大于零的常數(shù)）．為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品．根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54萬(wàn)元．
（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為

1.2（300-x）

 萬(wàn)元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為

1.54x

 萬(wàn)元（用含x的代數(shù)式表示）．若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

y=0.34x+360

．（括號(hào)里填最簡(jiǎn)結(jié)果）
（2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的

4

5

，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的

1

2

，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)，并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)×原來(lái)平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)×（1+20%）；生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)=生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)×1.54；總利潤(rùn)=調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)+生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；
（2）關(guān)系式為：調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)≥調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的五分之四，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)＞調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的

1

2

，把相關(guān)數(shù)值代入求得x的取值范圍，再根據(jù)x的實(shí)際意義確定其具體值，從而得出調(diào)配方案，根據(jù)（1）中y與x的關(guān)系式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求得利潤(rùn)最大的調(diào)配方案．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的人數(shù)為300-x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為1×（1+20%）萬(wàn)元，所以調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.2（300-x）萬(wàn)元；
設(shè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)為x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為1.54，所以生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.54x萬(wàn)元；
調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤(rùn)y=1.2（300-x）+1.54x=360+0.34x．
故答案為：1.2（300-x）；1.54x；y=0.34x+360；
（2）

1.2(300-x)≥300× 4 5 1.54x＞300× 1 2

，
解得：97

31

77

＜x≤100，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取98，99，100．
∴共有三種調(diào)配方案：
①202人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；
②201人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；
③200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；
∵y=0.34x+360，
∴x越大，利潤(rùn)y越大，
∴當(dāng)x取最大值100，即200人生產(chǎn)A種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)及方案選擇問(wèn)題，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．