已知拋物線與x軸相交于兩點A(1，0)，B(-3，0)，與y軸相交于點C(0，3)．
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如果點是拋物線上的一點，求△ABD的面積．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為. 將A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該二次函數(shù)的解析式；
（2）將D點橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出m的值；以AB為底，D點縱坐標(biāo)的絕對值為高，即可求出△ABD的面積．
試題解析：
解：(1)∵拋物線與y軸相交于點C(0，3),
∴設(shè)拋物線的解析式為.
∵拋物線與x軸相交于兩點，
∴ 解得： 
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：.
（2）∵點是拋物線上一點，
∴.
∴ .
考點：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園與墻平行的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由：
（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點．

（1）點的坐標(biāo)為        ，點的坐標(biāo)為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點，使以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4,3）,（3,0）．
（1）b=        ,c=         ；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填寫下表,并在右圖的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像；

x
…
 
 
 
 
 
…
y
…
 
 
 
 
 
…
 
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位,直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式           .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過（0,-1）,（3,2）兩點．求它的解析式及頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點C，與拋物線C2交于點D，與拋物線C1交于點E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計算它的面積；
（3）若點F為對稱軸DE上任意一點，在拋物線C2上是否存在這樣的點G，使以O(shè)、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請求出點G的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y1=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點C，與x軸另一交點交于點D.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求點C、點D的坐標(biāo)；
（3）若一條直線y2,經(jīng)過C、D兩點，請直接寫出y1＞y2時，的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有兩個直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。將這兩個直角三角形按圖1所示位置擺放，其中直角邊在同一直線上，且點與點重合�，F(xiàn)固定，將以每秒1個單位長度的速度在上向右平移，當(dāng)點與點重合時運動停止。設(shè)平移時間為秒。

（1）當(dāng)為       秒時，邊恰好經(jīng)過點；當(dāng)為       秒時，運動停止；
（2）在平移過程中，設(shè)與重疊部分的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）當(dāng)停止運動后，如圖2，為線段上一點，若一動點從點出發(fā)，先沿方向運動，到達(dá)點后再沿斜坡方向運動到達(dá)點，若該動點在線段上運動的速度是它在斜坡上運動速度的2倍，試確定斜坡的坡度，使得該動點從點運動到點所用的時間最短。（要求，簡述確定點位置的方法，但不要求證明。）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點C在y軸正半軸上，已知點A（-1，0）．

（1）請直接寫出點B，C的坐標(biāo)：B（  ，  ），C（  ，  ）；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線解析式；
（3）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把頂點E放在線段AB上（點E是不與A，B兩點重合的動點），并使ED所在直線經(jīng)過點C．此時，EF所在直線與（2）中的拋物線交于第一象限的點M．當(dāng)AE=2時，拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PEM是等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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