Question

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D、要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）
（1）寫出兩條邊滿足的條件：

 

；
（2）寫出兩個(gè)角滿足的條件：

 

；
（3）寫出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得要使D在中點(diǎn)，則一定有BC=

1

2

AB，圍繞此條件可推出兩邊滿足的條件．
（2）由軸對稱的性質(zhì)可得出兩角滿足的條件．
（3）可以寫全等的條件．

解答：解：（1）①

1

2

AB=BC
證明：由軸對稱的性質(zhì)可得：BC=BD，又因?yàn)锽C=

1

2

AB=BD
∴可得D在AB的中點(diǎn)位置．

（2）①∠ABC=2∠A．
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠A=90°．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠A=30°．
由軸對稱的性質(zhì)得：BC=BD，CE=DE，∠CBE=∠DBE=∠A=30°．
∴△ADE≌△BCE，AD=BC=BD．
即點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)；

（3）△BEC≌△AED
證明：∵△BEC≌△AED
∴可得：AD=DB
故證得點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查軸對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，要根據(jù)題意和圖形進(jìn)行解答．