如圖，矩形ABCD中，P是線段AD上一動點，O為BD中點，PO的延長線交BC于Q．

(1)求證：OP＝OQ；

(2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動(不與D重合)．設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

答案：
解析：

　　(1)證明：四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD∥BC，

　　∴∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB，

　　∴△POD≌△QOB，∴OP＝OQ．

　　(2)PD＝8－t

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A＝90°

　　∵AD＝8 cm，AB＝6 cm，

　　∴BD＝10 cm，

　　∴OD＝5 cm．

　　當(dāng)四邊形PBQD是菱形時，PQ⊥BD，∴∠POD＝∠A，又∠ODP＝∠ADB，

　　∴△ODP∽△ADB，

　　∴，即，

　　解得，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　　）
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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