某賓館有30個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天120元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于210元.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
(1)y=30-,且0<x≤90,且x為10的正整數(shù)倍;
(2)w=-x2+20x+3000;
(3)一天訂住21個(gè)房間時(shí),賓館每天利潤最大,最大利潤為3990元.
解析試題分析:(1)理解每個(gè)房間的房價(jià)每增加x元,則減少房間間,則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系;
(2)每個(gè)房間訂住后每間的利潤是房價(jià)減去20元,每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤;
(3)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解.
(1)由題意得:
y=30-,且0<x≤90,且x為10的正整數(shù)倍;
(2)w=(120-20+x)(30-),
整理,得w=-x2+20x+3000.
(3)w=-x2+20x+3000
=-(x-100)2+4000.
∵a=,
∴拋物線的開口向下,當(dāng)x<100時(shí),w隨x的增大而增大,又0<x≤90,因而當(dāng)x=90時(shí),利潤最大,此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是:30-=21間,最大利潤是3990元.
答:一天訂住21個(gè)房間時(shí),賓館每天利潤最大,最大利潤為3990元.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
己知:二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))點(diǎn)
A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)如圖1,在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△APC的周長最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(4)如圖2,連接AC、BC,點(diǎn)Q是線段0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合).過點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(m,0),當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,在等腰△ABC中,底邊BC=8,高AD=2,一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)D點(diǎn)停止;另一動(dòng)點(diǎn)P從距離B點(diǎn)1個(gè)單位的位置出發(fā),以相同的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)DC中點(diǎn)停止;已知P、Q同時(shí)出發(fā),以PQ為邊作正方形PQMN,使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),t的值為 ,當(dāng)點(diǎn)N落在AC邊上時(shí),t的值為 ;
(2)設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S,求出當(dāng)重疊部分為五邊形時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍;
(3)(本小題選做題,做對(duì)得5分,但全卷不超過150分)
如圖2,分別取AB、AC的中點(diǎn)E、F,連接ED、FD,當(dāng)點(diǎn)P、Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)G從BE中點(diǎn)出發(fā),以每秒 個(gè)單位的速度沿折線BE-ED-DF向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)F點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)G可能與PN邊的中點(diǎn)重合嗎?如果可能,請(qǐng)直接寫出t的值或取值范圍;若不可能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線的圖象過點(diǎn)C(0,1),頂點(diǎn)為Q(2,3)點(diǎn)D在x軸正半軸上,且線段OD=OC
(1)求直線CD的解析式;
(2)求拋物線的解析式;
(3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,求證:△CEQ∽△CDO;
(4)在(3)的條件下,若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn),問:在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過程中,△PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.
(1)“拋物線三角形”一定是 三角形;
(2)如圖,△OAB是拋物線的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD?若存在,求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說明理由;
(3)在(2)的條件下,若以點(diǎn)E為圓心,r為半徑的圓與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn),求出r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:二次函數(shù)中的滿足下表:
…… | 0 | 1 | 2 | 3 | …… | ||
…… | 0 | …… |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)y =ax²(a≠0)與直線y =2x-3的圖像交于點(diǎn)(1,b).
求:(1)a和b的值;
(2)求拋物線y =ax²的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,連接CB并延長交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形ABCD是直角梯形.
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