Question

已知：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=2x²-4x的頂點(diǎn)，此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)Q．
（1）用配方法求此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求cos∠POQ的值．

Answer 1

分析：（1）用配方法把y=2x²-4x寫(xiě)成y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

的形式，則頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．
（2）要求cos∠POQ的值，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，只需求出OQ與OP的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）y=2x²-4x=2（x²-2x）（1分）
=2（x²-2x+1）-2（1分）
=2（x-1）²-2．（1分）
因此，拋物線(xiàn)y=2x²-4x的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（1，-2）．（1分）

（2）拋物線(xiàn)y=2x²-4x的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，
所以此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（1，0）．（1分）
在△OPQ中，∠OQP=90°，OQ=1，PQ=2，（2分）
由勾股定理，得OP=

OQ2+QP2

=

12+22

=

5

．（1分）
∴cos∠POQ=

OQ

OP

=

1

5

=

5

5

．（2分）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，及余弦函數(shù)的定義，屬于基本題型．