Question

同校的甲、乙兩同學(xué)的家剛好相鄰，甲同學(xué)上學(xué)堅(jiān)持步行，乙則騎自行車．下圖是某天他倆上學(xué)時(shí)所走路程S（米）隨時(shí)間t（分鐘）變化的圖象．根據(jù)圖象回答問題：
（1）圖中哪條線段是甲的圖象？答：

 

．
（2）線段AB的函數(shù)關(guān)系式是：

 

；線段CD的函數(shù)關(guān)系式是：

 

．
（3）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：

 

．
（4）寫出三個(gè)你從圖中獲得的信息：
①

 

；
②

 

；
③

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由于甲是步行所以速度比較慢，在相同的路程下用時(shí)就較多，通過圖象分析就可以得出線段OB表示甲的圖象；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出線段AB和線段CD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）的解析式建立方程組求出其解就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）通過圖象觀察可以求出甲的平均速度，可以求出乙的平均速度，甲乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離，乙比甲先到校的時(shí)間等信息．

解答：解：（1）由圖象得：
圖中的線段AB表示的是甲的圖象；

（2）設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁t，設(shè)線段CD的解析式為y₂=k₂t+b，根據(jù)題意，得
3000=50k₁或

0=20k2+b 3000=40k2+b

，
解得：k₁=60，

k2=150 b=-3000

，
∴線段AB的解析式為：y₁=60t（0≤x≤50），
線段CD的解析式為：y₂=150t-3000（20≤x≤40），

（3）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，
150x-3000=60x，
解得：t=

100

3

，
∴y=2000，
∴P（

100

3

，2000）．

（4）根據(jù)圖象可以獲得的信息有：
①甲的平均速度為3000÷50=60米/分，乙的平均速度為3000÷20=150米/分；
②甲、乙從家到學(xué)校的路程是3000米；
③乙比甲晚出發(fā)20分鐘，乙比甲提前10分鐘到達(dá)學(xué)校．
故答案為：AB；y₁=60t，y₂=150t-3000；（

100

3

，2000）；①甲的平均速度為3000÷50=60米/分，乙的平均速度為3000÷20=150米/分；②甲、乙從家到學(xué)校的路程是3000米；③乙比甲晚出發(fā)20分鐘，乙比甲提前10分鐘到達(dá)學(xué)校．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)一次函數(shù)的圖象信息獲得相關(guān)的解題信息的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運(yùn)用．解答本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象的意義．