Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，則下列結(jié)論：
①abc＞0，②4a-2b+c＜0，③b²+8a＞4ac，④當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值隨x的增長(zhǎng)而減少，⑤當(dāng)x₁＜x＜x₂時(shí)，則y＜0．其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象的對(duì)稱軸和圖象與圖象的開口方向得出a，b，c的符號(hào)即可得出①正確，當(dāng)x=-2時(shí)，由函數(shù)值可得出結(jié)論②正確，由對(duì)稱軸大于-1可知④正確，⑤錯(cuò)誤，將點(diǎn)（-1，2）代入y=ax²+bx+c中得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)對(duì)稱軸大于-1得到不等式，將此不等式變形后知結(jié)論③正確．

解答：解：∵圖象開口向下，則a＜0，
∵圖象對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則a，b同號(hào)，即b＜0，
圖象與y軸交于y軸正半軸，故c＞0，
故abc＞0，故①正確；
當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值小于0，
即4a-2b+c＜0，故②正確；
由-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可知對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞-1，且a＜0，
∴2a＜b，即2a-b＜0，
將點(diǎn)（-1，2）代入y=ax²+bx+c中，得a-b+c=2，即c=2-a+b，
由2a-b＜0，則（2a-b）²＞0，
即b²＞-4a²+4ab，
∴b²+8a＞8a-4a²+4ab=4a（2-a+b）=4ac，
故③正確；
根據(jù)對(duì)稱軸右側(cè)都是函數(shù)值隨x的增長(zhǎng)而減少，
又∵x=-

b

2a

＞-1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值隨x的增長(zhǎng)而減少，故④正確；
根據(jù)圖象可得出，當(dāng)x₁＜x＜x₂時(shí)，y＞0，故⑤錯(cuò)誤；
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出開口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系，自變量取±1，±2時(shí)的函數(shù)值的符號(hào)，利用所得的等式或不等式變形．