Question

問題探索
（1）計算與觀察：把的分子分母同時加上1，得到，把的分子分母同時加上2，得到．比較的大小關(guān)系：______，______（填“＞”、“＜”）
（2）歸納猜想：若正分數(shù)（a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數(shù)m，得到，結(jié)論又如何呢？
______（填“＞”、“＜”）
（3）請證明你的猜想：

Answer 1

解：（1）∵=，=，
∴＜，即＜．
同理求得＜．

（2）＜．

（3）證明：一個真分數(shù)的分子和分母同時加上m以后，相當(dāng)于分子、分母擴大了不同的倍數(shù)，即分子要比分母擴大的倍數(shù)大，所以得到的分數(shù)值一定比原分數(shù)大．
如：原分數(shù)是，=，＞．
故答案是：＜，＜；＜．
分析：一個真分數(shù)的分子和分母同時加上一個大于0的數(shù)，相當(dāng)于分子、分母擴大了不同的倍數(shù)．由于原分數(shù)是真分數(shù)，分子小于分母，同時加上m，分子要比分母擴大的倍數(shù)大，所以得到的分數(shù)要比原分數(shù)大；如果這個分數(shù)是一個大于1的假分數(shù)，情況正好相反．此題也可以舉例驗證．
點評：本題主要是考查分數(shù)的大小比較，本題分子、分母擴大了不同的倍數(shù)，所得到的分數(shù)與原分數(shù)不相等．