Question

如圖，已知∆ABC中，，，D是AB上一動點(diǎn)，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形，與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N.

（1）證明：△ADE；
（2）設(shè)AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 當(dāng)x為何值時y有最大值？

Answer 1

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可證得結(jié)論；
（2），4

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可證得結(jié)論；
（2）由，△ADE，相似比為，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，同理，，即可表示出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）因?yàn)镈E∥BC，所以，
所以△ADE；
（2）如圖所示：

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025749350691.png" style="vertical-align:middle;" />，△ADE ，相似比為，
所以，所以    
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025749584981.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
所以
又，
所以
所以.  
同理，                
所以.  
配方得                                  
所以當(dāng)時，y有最大值. 
點(diǎn)評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.