已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,點C的坐標(biāo)為(0,6),AB=15,∠CBA>∠CAB,且tan∠CAB、tan∠CBA是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根,
(1)求m、n的值.
(2)若∠ACB的角平分線交x軸于D,求直線CD的解析式.
(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點M,過M點作BC的平行線,交y軸于N,使以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

解:(1)∵∠B+∠A=90°,∠B+∠BCO=90°,
∴∠A=∠BCO,∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB

∴OC2=OA•OB,
又∵OB=AB-OA,
,解得OA=12或3,由∠CBA>∠CAB
∴OA=12,OB=3.
∴tan∠CAB=,tan∠CBD=2,
∵tan∠CAB、tan∠CBA是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根,
+n=0①,4+2m+n=0②;
解①②組成的方程組,得:m=,n=1.

(2)過D點DE⊥AC,垂足為E,
∵∠ACB的角平分線交x軸于D,
∴∠DCE=∠EDC=45°,CE=DE;
∵OA=12,OB=3,
∴AC=;BC=,令DE=CE=y,
,
∴AD=①,又CD=y,AE=AC-CE=-y,
∴AD==②,
由①②可得:,
∴AD=10,
∴OD=2,
∴D點坐標(biāo)為(-2,0),
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,把C(0,6),D(-2,0)代入解得:k=3,b=6,
∴y=3x+6.

(3)存在,M1(3,15),M2(-3,-3)
分析:(1)由題意,可知OC=6,AB=15,據(jù)直角三角形的圖象關(guān)系,可得:OC2=OA•OB,OB=AB-OA,解方程可的OA、OB的值,tan∠CAB、tan∠CBA可求,又∠CBA>∠CAB,且tan∠CAB、tan∠CBA是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根,故m、n可求.
(2)過D點DE⊥AC,垂足為E,
因為∠ACB的角平分線交x軸于D,所以∠DCE=∠EDC=45°,CE=DE;由OA=12,OB=3,得AC=;BC=,令DE=CE=y,則,即AD=①,又CD=y,AE=AC-CE=-y,可得AD==②,由①②可得:,∴AD=10,∴OD=2,∴D點坐標(biāo)為(-2,0),從而直線CD的解析式可求.
(3)存在,M1(3,15),M2(-3,-3).
點評:本題是代數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合考查題,所用到的知識面廣,難度較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個時,乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B,與直線l2y=
13
x
相交于點C.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E,交直線l2于點D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點M,交直線l2于點N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點P是第四象限內(nèi)一點,且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點A坐標(biāo)為(3 ,4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動 ;同時,一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動 ,交OA于點D,交OC于點M,交BC于點E. 當(dāng)點P到達點B時,直線也隨即停止運動.

(1)求出點C的坐標(biāo);
(2)在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個運動過程中,是否存在某個t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請求出所有滿足要求的t值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個時,乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個答案)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案