如圖15，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB，DF⊥AC，垂直分別是E、F，BE=CF。

1.圖中有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一列出。

2.選擇一對(duì)全等的三角形進(jìn)行證明

 

【答案】

 

1.3對(duì)       △ADB≌△ADC，△ADE≌△ADC，△BDE≌△CDF  

2.證明△BDE≌△CDF：

 在Rt△BDE和Rt△CDF中，,所以△BDE≌△CDF（HL）

【解析】證明兩個(gè)三角形全等，找準(zhǔn)符合三角形全等的條件是關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011—2012學(xué)年廣東省湛江市八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖15，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB，DF⊥AC，垂直分別是E、F，BE=CF。

【小題1】圖中有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一列出。
【小題2】選擇一對(duì)全等的三角形進(jìn)行證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年初中畢業(yè)升學(xué)考試（遼寧大連卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖15，在△ABC和△PQD中，AC =" k" BC，DP =" k" DQ，∠C =∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連結(jié)EQ交PC于點(diǎn)H．猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年初中畢業(yè)升學(xué)考試（遼寧大連卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖15，在△ABC和△PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，∠C =∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連結(jié)EQ交PC于點(diǎn)H．猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖15，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=, 動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

（1）t為何值時(shí)，正方形DEFG的邊GF在BC上；

（2）當(dāng)GF運(yùn)動(dòng)到△ABC外時(shí)， EF、DG分別與BC交于點(diǎn)P、Q，是否存在時(shí)刻t，使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的？

（3）設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，試求S的最大值．

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