如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)BF.

(1)求證：CF=BD；
(2)若CA=CB，∠ACB=90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論.
（1）詳見(jiàn)解析 ;（2）四邊形CDBF是正方形，證明詳見(jiàn)解析.

試題分析：(1)首先證明△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得：AD=CF,又AD=BD,所以CF=BD.(2)由（1）知AD=CF,從而得到：CF與DB平行且相等.再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形CDBF是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得：CD=BD,∠CDB=90°,根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可知CDBF是菱形，再根據(jù)“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”可知四邊形CDBF是矩形，所以它是正方形.
試題解析：(1)∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,
∵DE=CE
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
(2)由（1）知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四邊形CDBF是平行四邊形
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD
∴四邊形CDBF是正方形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形.

（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.
（2）將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角（0°＜β＜180°），如圖2，連接AG、CE相交于點(diǎn)M，連接MB，當(dāng)角β發(fā)生變化時(shí)，∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求出∠EMB的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥MB交MB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系      .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上的一點(diǎn)
（1）如圖1：當(dāng)點(diǎn)M與B重合時(shí)，S△DCM =________;

（2）如圖2：當(dāng)點(diǎn)M與B與A均不重合時(shí)，S△DCM =________

（3）如圖3：當(dāng)點(diǎn)M在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，S△DCM =________

推廣：平行四邊形ABCD的面積為a，E、F為兩邊DC、BC延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，連接DF、AF、AE、BE.求出圖4中陰影部分的面積，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由

應(yīng)用：如圖5是某廣場(chǎng)的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行DC、AD，PQ、MN交于O點(diǎn)，其中S四邊形AM OP＝300m2,S四邊形MBQO＝400m2，S四邊形NCQO＝700m2.現(xiàn)進(jìn)行綠地改造，在綠地內(nèi)部做一個(gè)三角形區(qū)域MQD，連接DM、QD、QM，（圖中陰影部分）種植不同的花草，求三角形DMQ區(qū)域的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE)．求EC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,四邊形ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形,且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件        ,使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為               

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足            條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案