Question

為了響應國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”號召，某公司2011年研發(fā)出一種新型節(jié)能產(chǎn)品，2011年下半年上市后價格一路攀高．該產(chǎn)品的售價y（元/個）與月份x（7≤x≤12，且x取正整數(shù)）之間的關系如下表：

月份x	7月	8月	9月	10月	…
售價 y（元/個）	56	60	64	68	…

該產(chǎn)品的月銷售量p（百個）與月份x（7≤x≤12，且x取正整數(shù)）之間滿足函數(shù)關系：p=-2x+50．
（1）請觀察題中格，用所學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)有關知識，求出該產(chǎn)品的售價y（元/個）與月份x的函數(shù)關系式；
（2）請問該公司第幾月份銷售額達到最大？最大銷售額是多少元？
（3）今1月份開始售價上漲減緩，每月比上月上漲2元/個，且月銷售量在去年12月的月銷售量的基礎上每月減少300個．4月下旬以來，全國各地嚴重缺電，受“電荒限電”的影響，該公司5月產(chǎn)量下降，導致5月的銷售量比4月份下降1.5a%．該公司為了穩(wěn)定銷售額，決定漲價銷售，5月的銷售價格比4月份上漲0.5a%．此種商品在第5月的銷售額比第4月的銷售額剛好少16800元，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出的a整數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)列表和題意，設解析式為y=kx+b，代入列表對應值，即可得到解析式．
（2）設銷售額是W，根據(jù)題意列方程：W=y×p×100，具體把y，p用關于x的代數(shù)式代換記得到函數(shù)式W=-72000x²+1296000x+129600000，求出頂點坐標橫坐標，其絕對值即為該公司第幾月新型節(jié)能產(chǎn)品銷售額最大；
（3）根據(jù)（1）（2）所求的解析式，結合（3）的題意求出去年12月份的銷量及定價和今年4月份的銷量及定價，列出方程，即可解出a．

解答：解：（1）設解析式為y=kx+b，
依據(jù)題意，把（7，56）（10，68）兩點代入解析式得：

56=7k+b 68=10k+b

，
解得：

k=4 b=28

．
故解析式為y=4x+28；

（2）設銷售額為W，
根據(jù)題意列方程W=（4x+28）（-2x+50）×100，
W=-800x²+14400x+140000，
當x=-

b

2a

=-

14400

2×800

=9時，W的值最大為：-800×9²+14400×9+140000=204800（元）；

（3）依據(jù)題意，去年12月份定價：y=4×12+28=76（元/m²），
去年12月份月銷量：p=-2×12+50=26（百個），
今年4月的定價：76+4×2=84元/個，
今年4月的月銷量：26-3×4=14（百個），
根據(jù)題意列方程得：
84（1+0.5a%）×100×14（1-1.5a%）=84×14×100-16800，
令a%=t，化簡方程得：21t²+28t-4=0，
解得：t₁=

-14-2 70

21

（舍去）  t₂=

-14+2 70

21

，
則a%=

-14+2 70

21

，
故a的整數(shù)值為13．

點評：本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)在實際問題中的應用，關鍵在于找出等量關系．