已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，它到三邊的距離分別為h1、h2、h3，且滿足h1+h2+h3=6，則S△ABC=______．
如圖，在等邊△ABC中，AB=BC=AC，
過點A作AD⊥BC，垂足為D，
則BD=CD=
1
2
BC=
1
2
AB，
∵S△ABC=
1
2
AB•h1+
1
2
BC•h2+
1
2
AC•h3=
1
2
BC•AD，
∴AD=h1+h2+h3=6，
在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
即AB2=（
1
2
AB）2+62，
AB=4
3
，
∴S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
×4
3
×6=12
3
．
故答案為：12
3
．
練習冊系列答案
相關習題

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等腰三角形的底角為15°，腰長為10，則三角形的面積為______．

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如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點E，試說明△ACE是等邊三角形．

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如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點P，則∠APE=______°．

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為了使同學們更好地解答本題，我們提供了思路點撥，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程，當然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，進行解答即可．
如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．
思路點撥：
（1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形；
（2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______；
（3）要證BC+DC=AC，可將問題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即______=______；
（4）要證（3）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明…．請你完成證明過程：

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的長度及∠ECD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，以AD為一邊向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面積S；
（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知點B、C、D、E在同一直線上，△ABC是等邊三角形，且CG=CD，DF=DE，則∠E=______．

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