（1）如圖，已知平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量
a
，
b
，求作向量OP，使OP=2
a
+
b

（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫結(jié)論）；
精英家教網(wǎng)
（2）如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，點(diǎn)G是△ABC的重心，BA=
a
，BC=
b
，試用向量
a
，
b
表示向量AG．
精英家教網(wǎng)
分析：（1）根據(jù)三角形法則作圖，即可求得OP；
（2）由AD是△ABC中BC邊上的中線，點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)中線與重心的性質(zhì)，即可求得AG的值，注意三角形法則的應(yīng)用．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）畫(huà)圖正確（3分）（方法不限），結(jié)論（1分）；
作
OB
=2
a
，
BP
=
b
，
則OP即為所求；

（2）∵AD是△ABC中BC邊上的中線，點(diǎn)G是△ABC的重心，BA=
a
，BC=
b
，
∵BD=
1
2
BC=
1
2
b
，（1分）
∴AD=BD-BA=
1
2
b
-
a
，（2分）
∴AG=
2
3
AD=
2
3
（
1
2
b
-
a
）=
1
3
b
-
2
3
a
．（3分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意三角形法則的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A（0，1），B（1，0），M、N為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)F，交直線EM于點(diǎn)P（x，y），且S△MPN=S△AEM+S△NFB．
（1）S△AOB
 
S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y與x的函數(shù)關(guān)系是
 
（不精英家教網(wǎng)要求寫自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)x=
2
2
時(shí)，求∠MON的度數(shù)；
（3）證明：∠MON的度數(shù)為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，已知平面內(nèi)一點(diǎn)P與一直線l，如果過(guò)點(diǎn)P作直線l′⊥l，垂足為P′，那么垂足P′叫做點(diǎn)P在直線l上的射影；如果線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)P和Q在直線l上的射影分別為點(diǎn)P′和Q′，那么線段P′Q′叫做線段PQ在直線l上的射影．
（1）如圖②，E、F為線段AD外兩點(diǎn)，EB⊥AD，F(xiàn)C⊥AD，垂足分別為B、C．
則E點(diǎn)在AD上的射影是
 
點(diǎn)，A點(diǎn)在AD上的射影是
 
點(diǎn)，
線段EF在AD上的射影是
 
，線段AE在AD上的射影是
 
；
（2）根據(jù)射影的概念，說(shuō)明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．（要求：畫(huà)出圖形，寫出說(shuō)理過(guò)程．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（1，3）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B（-3，
3
），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30°．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O1，點(diǎn)C落在線段AB上的C1處，并且DO1與DC1在同一直線上．則C1的坐標(biāo)是
（-2，
3
）
（-2，
3
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在x軸、y軸上，其中C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，-3）．兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿折線CDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）求菱形ABCD的高h(yuǎn)和面積s的值；
（2）當(dāng)Q在CD邊上運(yùn)動(dòng)，x為何值時(shí)直線PQ將菱形ABCD的面積分成1：2兩部分；
（3）設(shè)四邊形APCQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（要寫出x的取值范圍）；在P、Q運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中是否存在y的最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)P、Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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