Question

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B（-3，

3

），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30°．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O₁，點(diǎn)C落在線段AB上的C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．則C₁的坐標(biāo)是

（-2，

3

）

．

Answer 1

分析：可過(guò)C₁作x軸的垂線，由于∠ADO=∠AOC₁=60°，因此可得出∠C₁DC=60°，因此可在構(gòu)建的直角三角形中用BC的長(zhǎng)和∠C₁DC的度數(shù)來(lái)求出C₁的坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)C₁作C₁F⊥OC于點(diǎn)F，
∵∠OAD=30°，
∴∠ADO=∠ADO₁=60°，
∴∠C₁DC=60°，
∵B（-3，

3

），
∴AO=BC=

3

，AB=CO=3，
∴tan60°=

AO

DO

=

3

，
∴DO=1，
∴DC=3-1=2，
∴DC₁=DC=2，
∴在Rt△C₁DF中，C₁F=DC₁•sin∠C₁DF=2×sin60°=

3

．
則DF=

1

2

DC₁=1，
∴C₁（-2，

3

），
故答案為：（-2，

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出BF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．