Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²-3=0的兩實根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求k的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知：x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²-3，代入（x₁+1）（x₂+1）=8，即x₁x₂+（x₁+x₂）+1=8代入即可得到關(guān)于k的方程，可求出k的值，再根據(jù)△與0的關(guān)系舍去不合理的k值．

解答：解：依題意可知，x₁+x₂=2（k+1）=2k+2，x1x2=k2-3，
由（x₁+1）（x₂+1）=8得x₁x₂+x₁+x₂+1=8，
于是k²-3+2k+2+1=8，即k²+2k-8=0，
解得k₁=2，k₂=-4﹒
而△=[-2（k+1）]²-4（k²-3）≥0，所以k≥-2．
所以k=2．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題時不要只根據(jù)（x₁+1）（x₂+1）=8，求出k的值，而忽略△與零的關(guān)系．