Question

甲、乙兩地相距120千米．小張騎自行車從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，出發(fā)a小時開始休息，1小時后仍按原速繼續(xù)行駛．小李比小張晚出發(fā)一段時間，騎摩托車從乙地勻速駛往甲地．圖中折線CD-DE-EF、線段AB分別表示小張、小李與乙地的距離y（千米）與小張出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖象．
（1）小李到達甲地后，再經過

 

小時小張到達乙地．
（2）求小張騎自行車的速度．
（3）當a=4時，求小張出發(fā)多長時間與小李相距15千米．
（4）若小張恰好在休息期間與小李相遇，請直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫軸計算即可得解；
（2）根據(jù)速度=路程÷時間，計算即可得解；
（3）方法一：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出EF、AB的解析式，然后分小張在小李的前方和小李在小張的前方分別列式計算即可得解；
方法二：分①小張在小李前方15千米時，利用小張行駛的路程減去小李行駛的路程等于15千米列出方程求解即可；②小李在小李前方15千米時，利用李張行駛的路程減去小張行駛的路程等于15千米列出方程求解即可；
（4）設x小時小張與小李兩人相遇，然后列出方程計算并用a表示出x，再根據(jù)x與a的差在0到1之間列出不等式組求解即可．

解答：解：（1）9-8=1小時；

（2）

120

9-1

=15（千米/小時），小張騎自行車的速度是15千米/小時；

（3）方法一：根據(jù)題意得：D（4，60），E（5，60），F(xiàn)（9，0），A（6，0），B（8，120）．
設線段EF的函數(shù)關系是為y=k₁x+b₁，
把E（5，60）和F（9，0）代入得

5k1+b1=60 9k1+b1=0

，
解得

k1=-15 b1=135

，
∴y=-15x+135，
設線段AB的函數(shù)關系是為y=k₂x+b₂，
把A（6，0）和B（8，120）代入得

6k2+b2=0 8k2+b2=120

，
解得

k2=60 b2=-360

，
∴y=60x-360，
當小張在小李前方15千米時：-15x+135-15=60x-360，解得x=

32

5

，
當小李在小張前方15千米時：-15x+135+15=60x-360，解得x=

34

5

，
∴小張出發(fā)

32

5

或

34

5

小時與小李相距15千米；

方法二：設小張出發(fā)x小時與小李相距15千米．
當小張在小李前方15千米時：[120-15（x-1）]-60（x-6）=15，解得x=

32

5

，
當小李在小張前方15千米時：60（x-6）-[120-15（x-1）]=15，解得x=

34

5

，
∴小張出發(fā)

32

5

或

34

5

小時與小李相距15千米；

（4）設x小時，小張與小李兩人相遇，
根據(jù)題意得，15a+60（x-6）=120，
整理得，x=8-

1

4

a，
∵小張恰好在休息期間與小李相遇，
∴

8- 1 4 a-a≥0① 8- 1 4 a-a≤1②

，
解不等式①得，a≤

32

5

，
解不等式②得，a≥

28

5

，
所以，

28

5

≤a≤

32

5

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，速度、時間、路程三者之間的關系，（4）根據(jù)相遇時的時間差在0到1之間列出不等組是解題的關鍵，也是本題的難點．