Question

如圖，直線y=ax（a＞0）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-2）
（1）求m、n的值；
（2）若雙曲線y=

k

x

(k＞0)的上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=

k

x

(k＞0)于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)P為頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為24，求△AOP的面積．

Answer 1

分析：由雙曲線的對稱性知m=2，n=-4；由條件（1）知，k=8，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，橫坐標(biāo)就為1，進(jìn)而求出CO的長，可求出△MOC的面積；可求△AOC的面積．

解答：解：（1）由雙曲線的對稱性知m=2，n=-4；

（2）∵k=8，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為：1，
∴設(shè)直線CA的解析式為：y=kx+b，
∴將A（4，2），C（1，8）代入得：

8=k+b 2=4k+b

，
解得：

k=-2 b=10

，
y=-2x+10，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0），
∴△AOC的面積為：S_△COM-S_△AOM=

1

2

×8×5-

1

2

×2×5=15；
（3）△AOP的面積為6．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)求面積關(guān)鍵知道點(diǎn)到直線的距離公式．