Question

如圖，直線l與半徑為1的⊙O相切于點(diǎn)A，弦BC∥l，D為圓上一點(diǎn)，∠ADB=30°，連接OB、OA，OA交BC于點(diǎn)E．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的性質(zhì)就可求得；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)求得OA⊥直線l，然后根據(jù)BC∥l，求得OA⊥BC，最后通過解直角三角形從而求得BC的長．

解答：解：（1）∵∠ADB=30°，
∴∠AOB=2∠ADB=2×30°=60°，；
（2）∵直線l與半徑為1的⊙O相切于點(diǎn)A，
∴OA⊥直線l，
∵BC∥l，
∴OA⊥BC，
在RT△BOE中OB=1，
∴BE=OB×sin∠AOB=

3

2

，
∴BC=2BE=2×

3

2

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓心角和圓周角的性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握性質(zhì)和解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．