已知四邊形是矩形，，直線分別與交與兩點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）問點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)、、能否構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個(gè)，并在圖1中畫出所有滿足條件的三角形．

（2）若，，為的中點(diǎn)，當(dāng)直線移動(dòng)時(shí)，始終保持，（如圖2）求的面積與的長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式．

解：（1）能，共有4個(gè)．

　　點(diǎn)位置如圖所示：

（2）在矩形中

　　　　，，．

　　　　∵S△ABC =BC?AB，

　　　　．

　　　，．

　　　在中

　　　，

　　　∴△BEF ∽ △BAC．

　　　．

　　　．

　　　．

　　　，，

　　　∴S△AEP = S△CPF =CP?FC?sin∠ACB．

　　　，

　　　．

　　　

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知E是矩形ABCD的邊AD上的點(diǎn)，AE：ED=1：3，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．如果三角形AEF的面積為1，那么四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知OABC是矩形，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OC=6cm，OA=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AO向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)．

（1）①若連接OQ、PB，試判斷四邊形OPBQ的形狀，并說(shuō)明理由；
②若連接PQ、OB，經(jīng)過(guò)幾秒？使得QP⊥OB；
（2）點(diǎn)K在x軸上，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)？△PQK是等邊三角形，并求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)E為OC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，試說(shuō)明PE+QE的最小值是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教版八年級(jí)下第十九章四邊形第二節(jié)菱形練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥DB。DE與CE相交于E

求證：四邊形OCED為菱形。

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第3章 證明（三）》2010年揚(yáng)武中學(xué)單元檢測(cè)題（解析版） 題型：填空題

如圖，已知E是矩形ABCD的邊AD上的點(diǎn)，AE：ED=1：3，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．如果三角形AEF的面積為1，那么四邊形ABCD的面積為    ．

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