Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k-2)x+

1

4

k2=0有兩個相等的實數(shù)根，求關(guān)于y的不等式

6-y

2

-k≥

y+1

3

的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

考點：根的判別式,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式

專題：計算題

分析：由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，將k的值代入不等式中，求出關(guān)于y的一元一次不等式的解集，并將解集表示在數(shù)軸上即可．

解答：解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac=（k-2）²-4×

1

4

×k²=4-4k=0，
解得：k=1，
原不等式化為

6-y

2

-1≥

y+1

3

，
去分母得：3（6-y）-6≥2（y+1），
去括號得：18-3y-6≥2y+2，
移項得：-3y-2y≥2-18+6，
合并得：-5y≥-10，
解得：y≤2，
其解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

點評：此題考查了根的判別式，一元一次不等式的解法，以及解集在數(shù)軸上表示，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．