Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，若△BDF的面積為6平方厘米，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是______平方厘米．

Answer 1

設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米．即BC=a，AB=b，
則其面積為ab平方厘米．
∵E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，
∴過(guò)F作FG⊥CD，F(xiàn)Q⊥BC且分別交CD于G、BC于Q，則FQ=

1

2

CD=

1

2

b，F(xiàn)G=

1

4

a．
∵△BFC的面積=

1

2

BC•FQ=

1

2

a•

1

2

b，
同理△FCD的面積=

1

2

•b•

1

4

a，
∴△BDF的面積=△BCD的面積-（△BFC的面積+△CDF的面積），
即：6=

1

2

ab-（

1

4

ab+

1

8

ab）=

1

8

ab
∴ab=48．
∴長(zhǎng)方形ABCD的面積是48平方厘米．
故答案為：48．