Question

[問題情境] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”帶到其他星球作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言。

[定理表述] 請(qǐng)你根據(jù)圖（1）中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語言敘述）；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

[嘗試證明]　以圖（1）中的直角三角形為基礎(chǔ)可以構(gòu)造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形如圖（2）。請(qǐng)你利用圖（2）驗(yàn)證勾股定理；

[知識(shí)拓展]　利用圖(2)的直角梯形，我們可以證明，其證明步驟如下：

∵BC＝a＋b，AD＝    　    .

又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。

∴

 

Answer 1

【答案】

[定理表述]　如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a²＋b²＝c²；

[嘗試證明] ①求證∠AED＝90º；②S_梯＝S_△ABE＋S_△AED＋S_△DEC；

[知識(shí)拓展]　＜

【解析】

試題分析：利用SAS可證△ABE≌△ECD，可得對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90°的角，可證∠AED=90°，利用梯形面積等于三個(gè)直角三角形的面積和，可證a²+b²=c²，在直角梯形ABCD中，BC＜AD，由于已證△AED是直角三角形，那么利用勾股定理有AD=，從而可證．

如果直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴∠AEB=∠EDC；

又∵∠EDC+∠DEC=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°；

∴∠AED=90°；

整理得a²+b²=c²

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，面積分割法，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.