Question

如圖所示，A、B兩小村莊相距4km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩個(gè)小村莊之間修筑一條公路（即線(xiàn)段AB）．經(jīng)測(cè)量，文物保護(hù)中心P在A村的北偏東60°和B村的北偏西45°的方向上，已知文物保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，1.1km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來(lái)．根據(jù)AB的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于PC的方程，解出PC的長(zhǎng)．從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)PC⊥AB，C是垂足，則∠APC=60°，∠BPC=45°，
則AC=PC•tan60°，BC=PC•tan45°，
∵AC+BC=AB，
∴PC•tan60°+PC•tan45°=4
∴
∴．
答：文物保護(hù)區(qū)的中心與直線(xiàn)AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．