如圖所示，A、B兩小村莊相距4km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩個(gè)小村莊之間修筑一條公路（即線段AB）．經(jīng)測量，文物保護(hù)中心P在A村的北偏東60°和B村的北偏西45°的方向上，已知文物保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，1.1km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】分析：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個(gè)關(guān)于PC的方程，解出PC的長．從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．
解答：解：過點(diǎn)PC⊥AB，C是垂足，則∠APC=60°，∠BPC=45°，
則AC=PC•tan60°，BC=PC•tan45°，
∵AC+BC=AB，
∴PC•tan60°+PC•tan45°=4
∴
∴．
答：文物保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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小岳和小亮用甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示）玩游戲．現(xiàn)小岳轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤一次，同時(shí)小亮轉(zhuǎn)動(dòng)乙盤一次．當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在某個(gè)數(shù)字區(qū)域中，這個(gè)區(qū)域中的數(shù)字即為轉(zhuǎn)到的數(shù)字（不考慮指針落在虛線上）．精英家教網(wǎng)
（1）將所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字相加，求這兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)的概率；
（2）若規(guī)定轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字中數(shù)字較大的一方勝出，問這種規(guī)定是否公平？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A、B兩小村莊相距4km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩個(gè)小村莊之間修筑一條公路（即線段AB）．經(jīng)測量，文物保護(hù)中心P在A村的北偏東60°和B村的北偏西45°的方向上，已知文物保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，1.1km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732，
2
≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，A、B兩小村莊相距4km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩個(gè)小村莊之間修筑一條公路（即線段AB）．經(jīng)測量，文物保護(hù)中心P在A村的北偏東60°和B村的北偏西45°的方向上，已知文物保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，1.1km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)公式）

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如圖所示，A、B兩小村莊相距4km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩個(gè)小村莊之間修筑一條公路（即線段AB）．經(jīng)測量，文物保護(hù)中心P在A村的北偏東60°和B村的北偏西45°的方向上，已知文物保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，1.1km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

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