Question

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了

 

h．開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了

 

m；
（2）請(qǐng)你求出：
①甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？

Answer 1

分析：（1）此題只要認(rèn)真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊(duì)各組數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用（2）中的函數(shù)關(guān)系式可以解決問(wèn)題．

解答：解：（1）依題意得乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了2h，
開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60-50=10m；

（2）設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k₁x，
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（6，60），
∴6k₁=60，
解得k₁=10，
∴y=10x，
設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，30）、（6，50），
∴

2k2+b=30 6k2+b=50

，
解得

k2=5 b=20

，
∴y=5x+20；

（3）由題意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．