如圖所示,四邊形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向D移動(dòng),直到D為止,Q以2cm/s的速度向B移動(dòng).
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒后,四邊形ABQP的面積是矩形面積的
3
5
?何時(shí)四邊形ABQP的面積最大,最大是多少?
(2)P、Q從開始出發(fā)幾秒后,PQ=6
5
cm
?
(1)矩形ABCD的面積S=16×6=96cm2,
3
5
S矩形=
3
5
×96=57.6cm2,
可設(shè)x秒后,四邊形ABQP的面積是矩形面積的
3
5
,
1
2
(3x+16-2x)×6=
3
5
×96,
解得x=3.2秒.
由于點(diǎn)P的移動(dòng)速度大于點(diǎn)Q的移動(dòng)速度,
所以只有當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí),此時(shí)四邊形ABQP的面積最大,
即3x=16,x=
16
3
秒,
S=
1
2
(16+16-2×
16
3
)×6=64cm2

(2)可設(shè)出發(fā)y秒后PQ=6
5
cm,
則由題意可得
62+(16-3y-2y)2
=6
5
,
解得y=0.8秒.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,3),則矩形的面積是( 。
A.-6平方單位B.3平方單位C.-3平方單位D.6平方單位

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),AE⊥BD,垂足為點(diǎn)O,則
BC
AB
的值等于______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交矩形一邊于E,若∠CAE=15°,則∠BOC=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)______.
(2)連接線段OB、OD、BD,請(qǐng)直接求出△OBD的面積______.
(3)若長方形ABCD以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,問是否存在某一時(shí)刻,△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD于點(diǎn)E,∠AOB=45°,則∠BAE的大小為( 。
A.15°B.22.5°C.30°D.45°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在矩形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O.若AB=AO=3,則AD等于( 。
A.4B.2
8
C.3
3
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,AFEC,△AFD與四邊形AECF的面積相等.已知AB=6cm,BC=3cm,則AF與CE之間的距離是______cm.

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同步練習(xí)冊(cè)答案