如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，BF⊥AB交AD的延長線于點F，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．
（1）證明：連OD，如圖，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2（等弦對等角），
又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角對等邊），
∴∠1=∠3（等量代換），
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；

（2）過D作DP⊥AB，P為垂足，
∵AD為∠BAC的平分線，DE=3，
∴DP=DE=3，又⊙O的半徑為5，
在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，則AP=9，
∵BF⊥AB，
∴DP∥FB，
∴
DP
FB
=
AP
AB
，即
3
BF
=
9
10
，
∴BF=
10
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求證：AE是⊙0的切線．
（2）當(dāng)點B繞著點0順時針旋轉(zhuǎn)．使外心O恰好在BC邊上或在△ABC內(nèi)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請畫圖并證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，延長ED交AB延長線于點F，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于點C，AC⊥CB交BE于點A，△ABC的外接圓的半徑為r．
（1）若∠E=30°，求證：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A重合），過點P作AB的垂線交BC于點Q．
（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若cosB=
3
5
，BP=6，AP=1，求QC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，若∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）
A．130°B．120°C．110°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD為直徑的⊙O切AB于G，設(shè)AG2=y，AC=x．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）利用所求出的函數(shù)關(guān)系式，求當(dāng)AC為何值時，才能使得BC與⊙O的直徑相等？
（3）△ACB有可能為等腰三角形嗎？若可能，請求出x的值；若不可能，請說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點，
（1）求證：以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切．
（2）下列結(jié)論正確的序號是______．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
④圖中陰影面積為：(
1
3
π+
3
8
)•OA2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O1經(jīng)過A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四點，一次函數(shù)y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點D．
（1）在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫出⊙O1，直線l與⊙O1的交點坐標(biāo)為______；
（2）若⊙O1上存在整點P（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點），使得△APD為等腰三角形，所有滿足條件的點P坐標(biāo)為______；
（3）將⊙O1沿x軸向右平移______個單位時，⊙O1與y相切；
（4）將⊙O1沿x軸向右平移______個單位時，⊙O1與l相切．

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同步練習(xí)冊答案