如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A重合），過點P作AB的垂線交BC于點Q．
（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若cosB=
3
5
，BP=6，AP=1，求QC的長．
（1）CD與⊙O相切．理由如下：
連結(jié)OC，如圖，
∵OC=OB，
∴∠2=∠B，
∵DQ=DC，
∴∠1=∠Q，
∵QP⊥PB，
∴∠BPQ=90°，
∴∠Q+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠DCO=180°-∠1-∠2=90°，
∴OC⊥CD，
而OC為⊙O的半徑，
∴CD為⊙O的切線；

（2）連接AC，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，cosB=
BC
AB
=
BC
AP+BP
=
3
5
，
而BP=6，AP=1，
∴BC=
21
5
，
在Rt△BPQ中，cosB=
PB
BQ
=
3
5
，
∴BQ=
6
3
5
=10，
∴QC=BQ-BC=10-
21
5
=
29
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB⊥MN，垂足為點B，P是射線BN上的一個動點，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，點C到MN的距離為線段CD的長．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）在點P的運動過程中，點C到MN的距離是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請求出這段距離；
（3）如果圓C與直線MN相切，且與以BP為半徑的圓P也相切，求BP：PD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A，B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過點O作⊙O′的兩條切線OA、OB，A、B是切點，則∠AOB=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，P、C、D為切點，如果AB=5，AC=3，則BD的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，BF⊥AB交AD的延長線于點F，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA=4，OA=3，則OP=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點Q．A，B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動．設(shè)運動時間為ts．
（1）求PQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時，直線AB與⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB的延長線上的一點，PC切⊙O于點C，⊙O的半徑為3，∠PCB=30度．
（1）求∠CBA的度數(shù)；（2）求PA的長．

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同步練習(xí)冊答案