Question

如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線以AC、BD上兩點，且AE=DF．
求證：（1）△BOE≌△COF；（2）四邊形BCFE是等腰梯形．

Answer 1

分析：本題可以根據(jù)全等三角形的判定定理、矩形的性質來證明（1）．根據(jù)梯形的判定定理一組對邊相互平行，另一組對邊不平行的為梯形，由等腰梯形的性質兩腰相等為等腰梯形可以證明（2）．

解答：證明：（1）矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，
∴OB=OC，OA=OD，
又∵AE=DF，
∴OE=OF，
在△BOE和△COF中，

OE=OF ∠BOE=∠COF OB=OC

，
∴△BOE≌△COF（SAS）；

（2）在等腰△EOF中，∠OEF=

180°-∠EOF

2

，
在等腰△AOD中，∠OAD=

180°-∠EOF

2

，
∴∠OEF=∠OAD，
又∵∠OCB=∠OAD，
∴∠OEF=∠OCB，
∴EF∥BC．
又由題意知，EF≠BC，
∴四邊形BCFE是梯形．
由（1）△BOE≌△COF，
∴BE=CF，
∴四邊形BCFE是等腰梯形．

點評：解決本題的關鍵是讀懂圖意，得到相應的四邊形的各邊之間的關系．熟練掌握三角形以及梯形的性質．