如圖，點(diǎn)O為優(yōu)弧所在圓的圓心，∠AOC=108°，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上, BD=BC, 則∠D的度數(shù)為（       ）
A．20°B．27°
C．30°D．54°
B
先根據(jù)圓周角定理可得∠ABC=∠AOC，易求∠ABC，而B(niǎo)C=BD，易得∠BCD=∠D，且∠ABC是△BCD的外角，從而易得∠ABC=2∠D，進(jìn)而可求∠D．
解：∵∠AOC、∠ABC是同弧對(duì)的圓心角和圓周角，
∴∠ABC=∠AOC，
∵∠AOC=108°，
∴∠ABC=54°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠ABC=∠BCD+∠D，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠D，
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，
∴∠D=∠ABC=27°．
故選B．
本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是先求出∠ABC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(滿分l2分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．

(1)求∠EBC的度數(shù)；
(2)求證：BD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖、是的兩條弦，=30°，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，動(dòng)點(diǎn)O從邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著ACBA的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是點(diǎn)O出發(fā)后第______秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知⊙O上有兩點(diǎn)A、B，且圓心角∠AOB＝40°，則劣弧AB的度數(shù)為_(kāi)_____ °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC＝30°．①求∠P的度數(shù)；②若AB＝2，求PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是
A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)R D．點(diǎn)M

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半徑為2，若以C為圓心作一個(gè)圓，使⊙C與⊙A相切，那么⊙C的半徑為             。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖：點(diǎn)P是弦AB上一點(diǎn)，連OP，過(guò)點(diǎn)P作PCOP，PC交⊙O，若AP＝4，PB＝2，則PC的長(zhǎng)是  （    ）
A．B． 2 C．D． 3

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