Question

如圖將長(zhǎng)方形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為46cm，則△AEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

23cm
分析：要想求△AEF的周長(zhǎng)，只需求出AE+EF+AF的和．根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AE=AB，又△ACE≌△CAD，得∠ACE=∠CAD，△AFC為等腰三角形，AF=FC，所以EF+AF=EF+FC=EC=BC，從而將求AE+EF+AF的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求AB+BC的長(zhǎng)，又長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為46cm，繼而即可得出答案．
解答：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AE=AB，BC=EC，△ABC≌△ACE，
又∵△ABC≌△CDA，
∴△ACE≌△CAD，
∴∠ACE=∠CAD，
∴△AFC為等腰三角形，AF=FC，
∴EF+AF=EF+FC=EC=BC，
又長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為46cm，
∴AB+BC=46÷2=23cm，
∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+EF+AF=AB+BC=23cm．
故答案為：23cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折變換的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)證明出△AFC為等腰三角形，要求熟練掌握翻折是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．