（10分）求證：如果一個(gè)五邊形有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，那么這個(gè)五邊形是正五邊形。

如圖，已知在⊙O與小⊙O分別是五邊形ABCDE的外接圓和內(nèi)切圓，AB、BC、CD、DE、EA分別切小⊙O于A¢、B¢、C¢、D¢、E¢，

求證：五邊形ABCDE是正五邊形。

 

答案：
解析：

證：連接OA¢、OB¢、OC¢、OD¢、OE¢。∵ 小圓O是五邊形ABCDE的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為A¢B¢C¢D¢E¢，∴ OA¢^AB，OB¢^BC，…，且OA¢=OB¢=OC¢=…，連結(jié)OB，則RtDA¢OB≌RtDB¢OB，∴ A¢B=B¢B，∴ AB=BC，同理AB=AE=ED=DC=BC，

∴ ∴ A、B、C、D、E是大⊙O的五等分點(diǎn)，∴ 五邊形ABCDE是正五邊形。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
證明的思路是：在AD上取一點(diǎn)M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
閱讀了以上材料后，請你解答下列問題：
（1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結(jié)論還成立嗎？如果成立請給出正面，如果不成立請給出反例．
（2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請你模仿原題寫出一個(gè)真命題，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
證明的思路是：在AD上取一點(diǎn)M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
閱讀了以上材料后，請你解答下列問題：
（1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結(jié)論還成立嗎？如果成立請給出正面，如果不成立請給出反例．
（2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請你模仿原題寫出一個(gè)真命題，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省寧波市初中數(shù)學(xué)中考模擬試卷（解析版） 題型：解答題

原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
證明的思路是：在AD上取一點(diǎn)M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
閱讀了以上材料后，請你解答下列問題：
（1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結(jié)論還成立嗎？如果成立請給出正面，如果不成立請給出反例．
（2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請你模仿原題寫出一個(gè)真命題，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形．

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