Question

如圖⑴，BF、BD分別是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為F、D，圖中有哪些相等的線(xiàn)段？
如圖⑵和圖⑶分別在圖⑴的基礎(chǔ)上增加了一條切線(xiàn)AC，圖中有哪些相等的線(xiàn)段？
如圖⑷，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、AC、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，若BD=5，CE=4，AF=3，求AB，BC，AC的長(zhǎng)。

Answer 1

圖（1）中相等的線(xiàn)段有BF=BD，OF="OD;" 圖（2）、圖（3）中相等的線(xiàn)段有BF=BD，OF=OD=OE，AE=AF，CE=CD．圖⑷中，AB=8，BC=9，AC=7．

試題分析：根據(jù)“從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)相等”以及圓的半徑相等，可以找到相等的線(xiàn)段．圖⑴中相等的線(xiàn)段有BF=BD，OF=OD．圖（2）、圖（3）中相等的線(xiàn)段有BF=BD，OF=OD=OE，AE=AF，CE=CD．圖（4）可以根據(jù)以上的規(guī)律得出：AB=AF+BF=AF+BD=3+5=8，BC=BD+CD=BD+CE=5+4=9，AC=CE+AE=CE+AF=4+3=7．
圖（1）中相等的線(xiàn)段有BF=BD，OF="OD;"
圖（2）、圖（3）中相等的線(xiàn)段有BF=BD，OF=OD=OE，AE=AF，CE=CD．
圖⑷中，AB=AF+BF=AF+BD=3+5=8，BC=BD+CD=BD+CE=5+4=9，AC=CE+AE=CE+AF=4+3=7．