Question

如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，則DC的長(zhǎng)度是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC===4，易證得Rt△CAD∽R(shí)t△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．
解答：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC===4，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
而∠C公共，
∴Rt△CAD∽R(shí)t△CBA，
∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，
∴CD=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了勾股定理．